26考研 | 概率 | 真题解析
创始人
2025-12-08 19:31:22
0次
本期解答如下：
填空题1、2020-14(数学一) [答案]
[解析] 由题意得
其 它
且
2、2020-14(数学三) [答案]
[解析]
所以
3、2021-16(数学一、三) 答案
[解析]
由题设可知, 联合概率分布律为
则 ，
所以
故 .
4、2022-16(数学一、三) [答案]
[解析]
由已知条件知:
故由条件概率公式，得
5、2023-16(数学一) [答案]
[解析]
因为 ，
所以 ；，
所以 .
又因为X与Y相互独立，所以
.
6、2023-16(数学三) [答案]
[解析]
因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
因为X与Y相互独立，所以
故
7、2024-16(数学一、三) [答案]
[解析]
设随机变量X表示三次试验中成功的次数，
则，所以
故 .
8、2025-16(数学一)
16、设为两个不同随机事件且相互独立，已知，则中至少有一个发生的条件下，中恰好有一个发生的概率为______．
解答
首先，利用独立事件的概率公式和并事件概率公式求解和：
设，则。 由于相互独立，故。
根据并事件公式：
代入已知条件，得：
解得（舍去，概率不能大于1）或。
因此：
接下来，计算“中至少有一个发生的条件下，恰好有一个发生”的概率：
“至少有一个发生”即，其概率为；
“恰好有一个发生”即，其概率为：
根据条件概率公式：
最终答案：
9、2025-16(数学三) [答案]
(16) 设A,B,C为三个随机事件，且A与B相互独立，B与C相互独立，A与C互不相容，已知，，则在事件A,B,C至少有一个发生的条件下，A,B,C中恰有一个发生的概率为________.
【解析】，
，，
所以
恰有一个发生事件概率为
故
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